Prizmaların Ozellikleri Ve Hacimlerinin Bulunuşu

Prizmaların Ozellikleri
Prizmaların alan ve hacim formulleri


Dikdortgenler Prizması

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb2179c5d

Ozellikleri:

1 6 yuzu 12 ayrıtı ve 8 koşesi vardır
2 Karşılıklı yuzleri birbirine parallel ve alanları eşittir
3 Karşılıklı ayrıtları dorder dorder parallel ve uzunlukları eşittir
4 Bir koşeden cıkan ayrıtlara prizmanın boyuları denirBu boyutlar en boy ve yuksekliktir
5 Bir yuze ait karşılıklı iki koşeyi birleştiren doğru parcasına yuz koşegeni denir
6 Aynı yuze ait olmayan iki koşeyi birleştiren doğru parcasına cisim koşegeni denir


Kare Dik Prizma

Tabanları karesel bolge olan dik prizmaya kare dik prizma denir

Ozellikleri

1Dikdortgenler prizmasının butun ozelliklerini taşır
2Tabana ait yuz koşegenin uzunluğu e a√2
3Cisim koşegenin uzunluğu f √e²

Kare dik prizma alanı


Taban alanı Ta a²
Yanal alanı Ya 4ah

Not: Kare dik prizmanın yanal alanıtaban cevresinin uzunluğu ile yuksekliğinin carpımına eşittir

Butun alanı A 2Ta+Ya A 2a²+4ah

Not: Kare dik prizmanın alanıbir yan yuzunun alanın 4 katı ile iki taban alanının toplamına eşittir

Kare dik prizmanın hacmi


V Tah den V a²h


Kup

Butun ayrıtları eş olan dikdortgenler prizmasına kup denir

Ozellikleri

1Dikdortgenler prizmasının tum ozelliklerini taşır
2Butun yuzleri birbirine eş karesel bolgelerdir
3Yuz koşegenin uzunluğu e a√2
4Cisim koşegeninin uzunluğu f a√3


Not: Kupun cisim koşegenin uzunluğubir ayrıtın uzunluğunun √3 katına eşittir

Kupun alanı

Taban alanıTa a²
Yanal alanı;Ya Ch Ya 4a²

Not: Kupun yanal alanı bir ayrıtının karesinin 4 katına eşittir

Butun alanA 6a² Kupun butun alanı bir ayrıtının karesinin 6 katına eşittir

Kupun hacmi

V Tah V a²a V a³
Kupun hacmibir ayrıtının kupune eşittir



Ucgen Dik Prizma

Tabansal ucgensel bolge olan dik prizmayaucgen dik prizma denir

Ozellikleri

1Tabanları birbirine eş ucgensel bolgelerdir
2Yan yuzleri birer dikdortgensel bolgedir
3Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldirYanal ayrıtlarının her biri prizmanın yuksekliği olur
46 koşesi9 ayrıtı ve 5 yuzu vardır

Ucgen dik prizmanın alanı

Taban cevresinin uzunluğu C a+c olsun
Tabanların yuksekliği kprizmanın yuksekliği de h olsun

Taban alanıTa ak2

Yanal alanıYa Ch Ya (a+c)h

Butun alanıA 2Ta+Ya A aka+c)h

Not: Ucgen dik prizmanın alanıtaban cevresinin yukseklik ile carpımının iki taban alanı ile toplamına eşittir

Ucgen dik prizmanın hacmi

V Tah V 12akh dir


Duzgun Altıgen Dik Prizma

Tabanları duz olan altıgensel prizmaya duzgun altıgen dik prizma denir

Ozellikleri

1Tabanları duzgun altıgensel bolgedir ve birbirine eşittir
2Yan yuzleri birer dikdortgensel bolgedir ve birbirine eşittirler
3Yanal ayrıtları eş ve birbirine paraleldirYanal ayrıtlarının her biri prizmanın yuksekliği olur
412 koşesi18 ayrıtı ve 8 yuzu vardır


Duzgun altıgen dik prizmanın alanı

Taban cevresinin uzunluğu C 6a olsun prizmanın yuksekliği de h olsun

Taban alanıTa 3√3a2

Yanal alanıYa Ch Ya 6ah

Butun alanıA 2Ta+Ya A 6√3a2+6ah

Duzgun altıgen dik prizmanın hacmi

V Tah V 3√3a2h dir


Silindir

Bir dikdortgensel bolgenin kenarlarından biri etrafında 360 derece dondurulmesiyle oluşan cisme dik silindir denir

Dik silindir tabanları daire olan dik prizmadır Dik silindirin alanı ve hacmi prizmalar gibi hazırlanır

Dik silindirin alanı:

Taban alanı Ta πr² Yanal alanı Ya 2 π r h

Butun alanı A 2Ta+Ya 2π r²+2 π r h

A 2 π r (r+h)

Dik silindirin hacmi:

V Tah V π r²h


Koni

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb229eeb4

Kesik Koni

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb23c122f

Kure

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb24d62e7

Kure Parcası

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb25f247b

Paralelkenar

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb2717e91

Piramit

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb282b4aa

Silindir

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb2954a7e

Silindir Kesiti

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb2a71164

Yamuk Silindir

imagesprizmalarinozelliklerivehacimlerininbulunusu5b02cb2b9941e